Hasta ahora habíamos demostrado como se amortiza el incremento de coste de un cable de sección superior a la mínima necesaria por criterios técnicos. Es hora de dar un paso más y calcular la amortización total del cable para evidenciar una vez más que instalar secciones superiores es una gran decisión.
Ejemplo
Cable Afumex Class 1000 V (AS) 3G2,5
Instalación en bandeja rejilla
Máxima intensidad admisible (UNE-HD 60364-5-52) = 32 A
Supongamos que el cable funciona con alta carga, al 80 % de su máxima intensidad admisible à 0,8x32 = 25,6 A.
La amortización total del cable es inmediata puesto que las pérdidas resistivas son muy altas al ser alta la intensidad que recorre la línea.
El ahorro en la factura de la luz nos regala el cable.
Si por otro lado consideramos una hipótesis de baja carga (20 % de la intensidad máxima à 0,2x32 = 6,4 A, igualmente el cable resulta gratuito en un plazo de sólo 4 años. Y el incremento de coste por pasar de 3G2,5 a 3G4 en sólo 15 meses.
Cálculos
Las pérdidas por calentamiento sabemos que responden a la siguiente expresión:
Ep = n∙L∙R∙I²∙t/1000
Ep: energía perdida por efecto Joule (kW∙h)
n: número de conductores cargados
L: longitud de la línea (m)
R: resistencia del conductor (Ω/m)
I: intensidad de corriente (A)
t: tiempo (h)
Para nuestro estudio comparativo podemos tomar una longitud de 1 m de línea y un año de tiempo.
n (monofásica) = 2
L = 1 m
R = 0,00955 Ω/m (sección 2,5 mm²); 0,00592 Ω/m (sección 4 mm²)
I = 32 A (intensidad máxima según UNE-HD 60364-5-52)
t = 365 x 24 = 8760 h
Por tanto cuando el cable de sección 3G2,5 va al 100 % de su capacidad térmica la energía perdida en la línea es:
Ep2,5 = 2 x 1 x 0,00955 x 32² x 8760/1000 = 170,33 kWh
Pero pensar en un cable al 100 % de su intensidad máxima admisible es algo exagerado e irreal porque como sabemos al menos deberemos intercalar una protección entre la intensidad de funcionamiento y la máxima admisible.
Para ello podemos rehacer el cálculo pensando en un porcentaje (c) de la intensidad máxima, que puede ser tan bajo como queramos y así los números serán tan realistas como podamos pensar. Y con ello vamos a estimar el plazo de amortización del incremento de coste por instalar cable de sección 3G4 en lugar de 3G2,5.
Ep2,5 = 2 x 1 x 0,00955 x (c/100 x 32)² x 8760/1000 = 0,167316 x (c/100 x 32)² =
Ep2,5 = 0,017133∙c²
Hacemos el mismo cálculo considerando la resistencia de la sección de 4 mm² (0,00592 Ω/km).
Ep4 = 0,010677∙c²
Dando valores a c entre 0 y 100 obtendremos las pérdidas de energía en las líneas.
Si calculamos la diferencia entre las pérdidas de la sección menor y la mayor sabremos el ahorro energético por instalar un cable de mayor sección.
Ep2,5 - Ep4 = 0,017133∙c² - 0,010677∙c² = 0,006456∙c² (kW∙h)
Si este ahorro en kW∙h lo multiplicamos por la tarifa en €/kW∙h obtendremos ahorro en la factura eléctrica. Estimemos una tarifa aproximada de 0,12 €/kW∙h.
A2,5à4 = 0,006456∙c²∙0,12 = 7,7472 x 10-4∙c² (€)
Y con esta expresión podemos empezar a comparar costes y ahorros.
Tomemos el coste aproximado de 1 m de cable Afumex Class 1000 V (AS):
3G2,5: C2,5 = 0,877 €/m
3G4: C4 = 1,281 €/m
Como estamos trabajando con un segmento de línea de 1 m, la diferencia de coste entre el cable de sección 3G4 y 3G2,5 es:
C2,5à4 = 1,281 – 0,877 = 0,404 €
Si la línea funcionara al 80 % (25,6 A; c=80) de su intensidad máxima admisibles tendremos:
A2,5à4 (80%I) = 7,7472 x 10-4∙80² = 4,96 €/año
La amortización del incremento de sección se produciría en un espacio muy corto de tiempo:
Amort2,5à4(80%I) = C2,5à4/A2,5à4(80%I) =0,404 €/4,96 €/año = 0,081 años
Es decir en menos de un mes se abría amortizado el incremento de coste del cable.
Vamos a ser más ambiciosos, queremos cable gratis:
C4 = 1,281 €/m
Amort4(80%I) = 1,281 €/4,96 €/año = 0,26 años
En poco más de 3 meses habremos amortizado el 100 % del cable.
Vamos a suponer que se trata de una hipótesis optimista.
Pensemos en una línea cuya intensidad sea sólo del 20 % (6,4 A; c=20) de la máxima admisible:
El ahorro anual en factura será menor pues al ir menos cargada la línea habrá menos pérdidas térmicas puesto que como sabemos depende del cuadrado de la intensidad de corriente.
A2,5à4 (20%I) = 7,7472 x 10-4∙20² = 0,31 €/año
El incremento de sección se amortizará en el siguiente plazo:
Amort2,5à4(20%I) = C2,5à4/A2,5à4(20%I) =0,404 €/0,31 €/año = 1,3 años
Y el cable será gratis en...
Amort4(20%I) = 1,281 €/0,31 €/año = 4,1 años
Es decir, incluso con hipótesis pesimistas tenemos plazos de amortización total del cable muy breves.
Si hacemos bien las cuentas el cable es gratis y además después del tiempo de amortización total nos seguirá ahorrando dinero en la factura hasta el fin de su vida útil.
¿Necesitamos más evidencias para tomar en serio el concepto de sección económica o lo entenderemos mejor con tarifas eléctricas más elevadas?
A continuación una tabla en la que se recogen más resultados en relación al incremento de sección de 3G2,5 a 3G4.
Los valores de intensidad que se aplican son valores cuadráticos medios de la intensidad, no se puede hablar de valores medios de intensidad porque en la fórmula del efecto Joule la intensidad está elevada al cuadrado.
Si por ejemplo la intensidad de la línea fuera de sólo 4 A durante 23 horas al día y 25 A durante 1 hora.
Sabemos que la energía perdida para una resistencia R sería:
Ep = Σ R∙I²∙t
Ep = R∙4²x23 + R∙25²x1 = 993R
Valor que se corresponde con el del valor cuadrático medio de la intensidad (I‘), y no con el valor medio (
).
Ep = R∙6,43²x24 = 993R
Por tanto en un caso como el comentado estaríamos ante una línea con el 20 % de la intensidad máxima (6,4 A), que en lugar de ser constante es variable, como suele ocurrir en la realidad.
El valor medio de la intensidad es:
Con este valor es claro que no obtendríamos las pérdidas térmicas reales:
Ep‘ = R∙4,87²x24 = 569R ≠ 993R
Resultados con sección grande
Para una línea trifásica con cables unipolares Afumex Class 1000 V (AS) instalados en bandeja rejilla, el paso de sección 1x150 a 1x185 nos arroja los siguientes números:
Vemos que la amortización es más larga pero el incremento de sección se compensa en menos de 5 años con una carga (cuadrática media) del 20 %. Y a partir del 30 % nos encontramos con cable gratis a medio plazo.
Conclusiones
De nuevo invitamos al lector a hacer sus propios números y llegar a sus propias convicciones. En el ejemplo se ha tratado de pensar en situaciones optimistas y pesimistas de carga de la línea y los números son contundentes, no pensar en secciones económicas es un despilfarro en la factura.
Los cálculos se han simplificado sin considerar el incremento de tarifa con el tiempo, esto sin duda habría acortado los plazos de amortización. Se ha tomado la resistencia de cable constante a 70 ºC, también para simplificar sin grandes errores. Igualmente entendemos que el proyectista debe considerar costes colaterales de incrementos de sección de conductor si los hubiere. Haga sus propios números y verá como los resultados le sonríen con amortizaciones muy breves.
También recordamos otros beneficios colaterales de los incrementos de sección:
- Ahorro ecológico (el balance entre emisiones por emplear cable de mayor sección y el ahorro en generación es claramente muy favorable a la sección mayor).
- Posibilidad de incrementar la carga de la línea en el futuro.
- Prolongar la vida útil del cable al ir menos solicitado.
- Reducir la caída de tensión.
- Mejorar la respuesta a fenómenos transitorios.
...
Es evidente que el aumento de secciones sobre las mínimas técnicas debe ser algo indispensable en el estudio técnico-económico del proyecto. Mostrar a la propiedad los ahorros es sin duda un acto de diseño de calidad.
El cable es un componente de la instalación “agradecido” si se le dimensiona adecuadamente lo refleja en la factura y como vemos es fácilmente capaz no sólo de devolver todo lo gastado en él sino también seguir ahorrando económica y ecológicamente
Lisardo Recio Maíllo
Product Manager
Prysmian Group
de Prysmian Club http://ift.tt/2n2uQtf
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